Figura isoedral

En geometría, un politopo de dimensión 3 (un poliedro) o superior es isoedral o transitivo de caras cuando todos sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no deben ser simplemente congruentes, sino que deben ser transitivas, es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría. En otras palabras, para cualquier par de caras A y B, debe haber una simetría del sólido completo, que mediante rotaciones y/o reflexiones, permita asignar A a B. Por esta razón, los poliedros isoedrales convexos son las formas que se utilizan como dados.^[1]​

Los poliedros isoedrales se denominan isoedros. Se pueden describir por su configuración de caras. Una forma que es isoedral y tiene vértices regulares también es un poliedro de aristas uniformes (isotoxal) y se dice que su dual es cuasirregular: algunos teóricos consideran que estas figuras son realmente cuasirregulares porque comparten las mismas simetrías, pero este criterio generalmente no se acepta.

Un poliedro que es isoedral tiene un poliedro conjugado que es una figura isogonal. Los sólidos de Catalan, la bipirámide y el trapezoedro son todos isoedrales. Son respectivamente los duales de sólidos arquimedianos, prismas y antiprismas isogonales. Las sólidos platónicos, que son autoduales o duales con otro sólido platónico, son transitivos de vértices, aristas y caras (isogonales, isotoxales e isoedrales). Se dice que un poliedro que es isoedral e isogonal es un poliedro noble.

1. ↑ McLean, K. Robin (1990), «Dungeons, dragons, and dice», The Mathematical Gazette 74 (469): 243-256, JSTOR 3619822 ..